本文闡述了有限元法在地磅稱(chēng)重傳感器靈敏度設計計算、滯后誤差分析及靈敏 度溫度補償中的應用，并以地磅稱(chēng)重傳感器設計實(shí)例展現了有限元法的高效性和便捷性，希 望對國內稱(chēng)重傳感器設計技術(shù)水平的提高有所幫助。

引言

有限元法的基本思想：將求解域分割成通過(guò)節點(diǎn)互連的有限個(gè)單元，給每一單元假 定一合適近似解，通過(guò)推導該域滿(mǎn)足的條件（平衡方程，物理方程，幾何方程，邊界條 件等）獲得該問(wèn)題的解。

隨著(zhù)計算機技術(shù)的發(fā)展，基于軟件的有限元計算越來(lái)越簡(jiǎn)便，其應用已經(jīng)滲透到設 計行業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域。通過(guò)有限元的應用我們可以減少繁瑣的力學(xué)計算，縮短設計周期， 降低研發(fā)成本，能為產(chǎn)品設計與性能評估提供可靠的理論依據。

1.有限元計算的基本過(guò)程

計算機技術(shù)的發(fā)展和廣泛應用，給有限元法的發(fā)展帶來(lái)了革命性的變化，有限元法 在研發(fā)中顯示出其無(wú)與倫比的優(yōu)越性，成為了企業(yè)在日益激烈的市場(chǎng)競爭中制勝的重要 工具。在層出不窮的有限元軟件中，目前通用的分析軟件有:ANSYS、I-DEAS、ABAQUS、 NASTRAN等。有限元分析工作通常包含三個(gè)階段：

1.1前處理階段

1）建立求解域的物理模型并簡(jiǎn)化；

2）將求解域離散成通過(guò)節點(diǎn)互連的有限個(gè)單元，獲得單元剛度矩陣，并組裝成整 體結構剛度矩陣；

3）將非節點(diǎn)載荷往節點(diǎn)移置組成載荷矩陣；

4）得到整體剛度方程。

1.2求解階段

將邊界條件代入整體剛度方程，通過(guò)高斯消元等辦法得到問(wèn)題的解。

1.3后處理階段

用圖形顯示或列表輸出評價(jià)分析結果。

2.傳感器設計的有限元法

在日益激烈的市場(chǎng)競爭中，有限元導入設計應用縮短了樣機的試制過(guò)程，增加了產(chǎn) 品的可靠性?？稍诋a(chǎn)品設計階段發(fā)現潛在的風(fēng)險，并基于可視化的三維模型實(shí)現結構優(yōu) 化，有效的降低開(kāi)發(fā)試制經(jīng)費，縮短產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)周期。

靈敏度設計的有限元法

靈敏度的傳統算法為：

S=Ks (1)

式中：S—輸出靈敏度；

8—貼片區微應變值；

K一一應變計靈敏系數。

以?xún)啥酥沃虚g壓力為N的軸銷(xiāo)式稱(chēng)重傳感器為例敘述其計算過(guò)程，該稱(chēng)重傳感器 的貼片區橫截面如圖1示。

式中：K——彈性體剛度矩陣，表征發(fā)生單位位移所需施加于結構的力值大小 A一一結構位移矩陣，收集了所有節點(diǎn)的位移量 F一一載荷矩陣

在前處理階段，軟件讀取單元中節點(diǎn)的剛度值及載荷值組裝成整體剛度矩陣K及載 荷矩陣F，通過(guò)平衡方程（9)、材料本構關(guān)系（8)及式（1)解得靈敏度值S。用I-DEAS 軟件解得的軸銷(xiāo)傳感器彈性元件的應力分布如圖2。

由上可知，為解得貼片區的應力應變值經(jīng)典材料力學(xué)需進(jìn)行多次微積分過(guò)程，而有 限元法則將繁瑣的計算交由計算機完成，經(jīng)后處理可將傳感器彈性元件的應力應變值用 圖片或表格形式直觀(guān)地表示出來(lái)。因此有限元法為當今高效率的設計奠定了便捷的基 礎。

采用有限元法我們亦可研究不同貼片孔距離、不同貼片孔大小對靈敏度輸出的影 響，作為貼片孔設計的理論依據，在此不再列舉。

2.2滯后分析的有限元法

稱(chēng)重傳感器的滯后是指從零點(diǎn)以單調遞增的方式加載與從額定載荷以單調遞減的 方式卸載時(shí)，在相同的載荷值條件下，稱(chēng)重傳感器的輸出存在差值。滯后通常用該差值 與稱(chēng)重傳感器滿(mǎn)量程輸出的百分比表示。

引起稱(chēng)重傳感器滯后的原因通常是多方面的，包括彈性元件結構的局部塑性，貼片膠水的遲滯效應，彈性元件與關(guān)聯(lián)部件的摩擦都將是產(chǎn)生滯后的重要因素。

雙剪切梁稱(chēng)重傳感器與底座間，在加載與卸載時(shí)產(chǎn) 生相對“滑移”，這將引起稱(chēng)重傳感器的滯后。

圖3為雙剪切梁稱(chēng)重傳感器三維簡(jiǎn)化模型，考慮到 鋼球與壓頭間、鋼球與彈性元件間的相對摩擦對滯后輸 出的影響微小，故有限元分析模型略去壓頭及鋼球部分， 將載荷施加于彈性元件與鋼球接觸區域上。彈性元件與 底座之間、螺栓與彈性元件之間分別定義接觸，考察滑 動(dòng)摩擦對輸出的影響，為切合稱(chēng)重傳感器實(shí)際給螺栓施 加擰緊力，擰緊力大小由式（10)算得。

為減少軟件計算時(shí)間，提高開(kāi)發(fā)效率，提取1/4模型作為研究對象，在對稱(chēng)面上作 相應處理，可等同整體結構分析效果，簡(jiǎn)化 后的有限元模型如圖4。

考察分別在500N.m及1000N. m的螺栓 擰進(jìn)扭矩條件下，采用軟件的時(shí)間載荷步功 能定義力值從0t-40t-0t的加載卸載過(guò)程，貼 片區輸出應力值的滯后特性，經(jīng)計算，圖5 為兩不同螺栓擰緊力條件下稱(chēng)重傳感器滯后 特性的擬合曲線(xiàn)。

由以上分析可知，預緊力較大時(shí)稱(chēng)重傳感器與底座的相對滑動(dòng)較小，輸出滯后值亦 較小，該結果與試驗值相吻合，但是預緊不能超過(guò)螺桿的標稱(chēng)扭矩值的110%，防止沖 擊斷裂失效。用以上方法亦可考察底座與彈性元件間不同接觸面積大小對稱(chēng)重傳感器滯 后輸出的影響，不同的貼片孔距離對稱(chēng)重傳感器滯后輸出的影響，不同貼片孔大小對稱(chēng) 重傳感器滯后輸出的影響，由于篇幅關(guān)系，本文不作列舉闡述。

2.3靈敏度溫度補嘗的有限元法

絕大部分金屬材料的彈性模量會(huì )隨著(zhù)溫度而變化，通常彈性模量隨溫度的相對變化 AE/EAt是負值，不同材料此值差別也較大，即使同一種材料，由于機械加工及熱處理 的不同，該值也不完全相同。稱(chēng)重傳感器彈性元件的彈性模量隨溫度而變化的特性會(huì )影 響稱(chēng)重傳感器精度，因此對于高精度稱(chēng)重傳感器而言，研究彈性元件材料的彈模隨溫度

輸出變化特性，作為消除其對溫度影響的依據是非常有必要的。

當環(huán)境溫度升高，彈性模量降低，靈 敏度變大時(shí)，使電橋的供橋電壓隨之成比 例減小，則靈敏度保持不變，這就是靈敏 度溫度補償原理。實(shí)現這一原理的方法為：

在電橋的供橋回路中串接一個(gè)隨溫度而變 化的靈敏度溫度補償電阻Rmt，當溫度升高 時(shí)電阻Rmt增大，雖然總供橋電壓不變，但 由于電阻Rmt的分壓作用，從而引起靈敏度 S的減小，這對因為彈性模量E變小造成靈 敏度S增大起到了補償作用。靈敏度補償電 路如圖6。

以軸銷(xiāo)稱(chēng)重傳感器為例，將彈性元件的三維模型結構離散后，在外載不變的條件下， 以有限元軟件的時(shí)間步長(cháng)功能定義虛擬環(huán)境溫度從-30°C?60°C緩慢變化，得到貼片區 應力輸出值如圖7。

通過(guò)材料的本構關(guān)系及式（1)可分別求得不同溫度下的靈敏度S，最終由式（11) 得到補償電阻值Rmt。

式中：Rmt——補償電阻值；

Sj——^溫度時(shí)的靈敏度；

S2——12溫度時(shí)的靈敏度；

Rac 一一惠斯通電橋AC間電阻； aM——電阻材料的電阻溫度系數。

結束語(yǔ)

有限元法的發(fā)展和應用，給稱(chēng)重傳感器開(kāi)發(fā)帶來(lái)了全新的設計方法，不斷地更新開(kāi) 發(fā)人員的設計理念，為其能夠迅速地開(kāi)發(fā)出不斷適應市場(chǎng)需求的產(chǎn)品帶來(lái)了極大的便 利。隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，市場(chǎng)競爭日益激烈，設計人員需要更好的適應企業(yè)發(fā)展 的有限元軟件的應用。今后，有限元法在稱(chēng)重傳感器設計中的應用將有以下趨勢：

1.由單一的零件模擬向整機模擬方向發(fā)展；

2.由單一的應力分析向溫度、電磁等多場(chǎng)綜合模擬方向發(fā)展；

3.由線(xiàn)性分析向非線(xiàn)性分析發(fā)展；

4.在有限元分析功能不斷完善的基礎上，向優(yōu)化設計及可靠性分析等綜合功能評 估方向發(fā)展。